マイドキュメント\My Games\FINAL FANTASY XIV - A Realm Reborn下のFFXIV_BOOT.cfgというファイルを見てみました。

１．デスクトップPC（ゲーム起動しない）
<FINAL FANTASY XIV Boot Config File>

<Version>
Version 2
Language 0
Region 1
EulaAgreement 1
StartupCompleted 1
B4EulaAgreement 0

２．ノートPC（ゲーム起動する）
<FINAL FANTASY XIV Boot Config File>

<Version>
Version 2
Language 0
Region 1
EulaAgreement 1
StartupCompleted 1
B4EulaAgreement 1

両者を比較すると「B4EulaAgreement」のパラメータが「0」と「1」で異なります。
「B4EulaAgreement」って何の設定なんでしょうかねぇ？