クライアントをアンインストールしても、Windows内部のレジストリと呼ばれる部分に記録が残っていますので、ただ再インストールしても根本的な解決にはなりません。
FF14をアンインストールしてからフリーウェア等のレジストリクリーナーを使い、Windowsのレジストリを掃除して、FF14の再インストールをお試しください。

CCleaneでしたら初心者の方でも簡単で、重要なものは掃除しませんので安全かと思われます。
詳しい使い方は、検索すると丁寧に説明がされているサイトが複数あります。
必要がなくなれば、CCleanerをアンインストールしても問題ありません。