たとえばこんな仕様

・１日１回、各プレイヤーに１～１３の数字が書かれたカードが配布される
・アイテムロット時に、プレイヤーは手持ちのカードを場に出す
・１番大きい数字のカードを出したプレイヤーがアイテム獲得
・同じカードが場に出た場合、再度別のカードを出す
・１度出したカードは、その日は使えない

とかって方が幸せなのかなぁ～？
（１～１３は、単純化するためにトランプに倣いました。）

確率や乱数だと、どうしても部分的には偏りが出ると思うので
それを無くすなら、こんな方法なんじゃないかな？とｗ