LS/FC/フレンドは別にネームプレートの色を設定できるようにして欲しい

[naruse]

各キャラクターのサーバからの通信情報の中に、
「同じFCやLSメンバーと判断するための情報」が含まれていないため、

ここまでは正しいと思いますが、

現時点では色を変えるべきキャラクターをクライアント側だけの情報で特定できていません。

ここは誤りだと思います。既にあるであろう、LSメンバーの一覧を取得するAPIを用いれば、自分の所属するFCやLSのメンバー一覧を取得出来るはずです。
また、

※FC,LSメンバーは各プレイヤーの操作とは関係の無い所で増減するため、
　サーバからの通信情報が判定に必要なのです。

これもFC/LSメンバーが増減した際には今でもログ及び画面にその旨表示されますから、サーバーからの通信情報が既にあるはずです。
つまり、クライアント起動時にメンバーのリストを既存のAPIで取得して保持し、増減情報が来たら随時そのリストを更新する、でいけるはずです。

フレンドリストとブラックリストは、間接的に名前をマッチングすれば
　クライアント判定できますが、街中での処理負荷が懸念されます。

FC・LS・フレンドリスト・ブラックリストを全て一つのハッシュテーブルに入れて引けばたいした負荷ではないような気もしますし、
そもそも街中だと一部しか名前を表示していない気がしますが、メモリは数十KBくうでしょうからねぇ。