ログインしていなかったのではなく、継続してログインしてコンテンツだけやっていたらハウスが撤去されたという場合、「心のよりどころが突然無くなって、しかもそこをいつの間にか他の人が使っている」という状態になるわけで、想像するだにお気の毒なことだとおもいます。
「使っていなかったら撤去されちゃった　てへ」　じゃあ確かに済まないだろうなとは思います。

ただ、スレッドタイトルに「モグメール」とありますが、モグメールは発信日付も「〇日前」としか表示されないですし、時刻も表示されない、極めてあいまいな通知なので、お勧めはできないです。
そもそも、「撤去まであと10日」となったタイミングと、ログインするタイミングは同じではないですから、残り日数をきちんと反映できない恐れもあります。
しばらくログインせずに撤去された場合には、「撤去カウントダウン」までのメールが数通モグメールに届いていることになるわけで、傷に塩を塗るような状態も発生します。
「こんなぼんやりした通知は意味がない」となる恐れが高く、実現の可能性は相当薄いと思われます。

なお、ゲーム内でわかる仕組みは、既に指摘がありますが、コンテンツ情報一覧に既に実装されていますし、カウントダウンのタイミングでハウスに入ると、「残り期限がリセットされました」という通知も出ます。
よく覚えてませんが、パッケージ・パッチ後になにか通知が出てた気もしてましてので、そういうような枠で表示するのが良いと思われるかもしれません。
しかし、システムでは、メッセージを複数設定する場合、優先順位とどういう順で設定するかを決めて、動作確認をしなければいけません。
ハウジングの撤去通知って、そこまで一大事なことでしたっけ...？

ちなみに、面倒だし長くなるので解説は避けますが、課金切れのようなログインの時のポップアップ通知は、相当大がかりな対応が必要で、ログイン（トラベル）所用時間・負荷にも影響するので、実現の可能性はほぼ無いと思います。

外部メールについて考えてみると、「毎日の定例処理で、全キャラクターから、ハウジング期限が切れそうな対象を抽出して、そのアカウントを調べて、その登録メールアドレスにメールを送信するバッチを組んでいる」わけで、相当数のメールを送信していると思われます。
こう考えてくると、ある意味で課金の促進ではあるわけですが、外部メールで通知が来るだけでマシだなあ、ようやってるなあと思う次第です。