とりあえずシステム構成情報出すといいと思います

再インストール時の手順ですが、
インストールに失敗したアプリケーションをコントロールパネルからアンインストール後、MyDocument内に生成されている \SquareEnix\FINAL FANTASY XIV - A Realm Reborn\
フォルダも削除されていますか？
（そもそもアンインストールも正しくできてます？）

ぼくもわりと直近（先々週ぐらいですが）で新PCへインストールしなおしましたが特に問題なくインストールできていますので、環境固有の問題化と思います。

別HDDにWindows7の再インストールを行われたそうですが（クリーンインストール？）、そちらの新品環境でもインストールに失敗しているのでしたら、ダウンロードしたデータが壊れている可能性が高いかと思います。

まずは、原因の切り分けのために詳細な情報を出されることをおすすめします。