TA云々よりも、TA以外にも5箱を目指せる方法があれば良いんですけどね。
現状、1箱1トリガーしかないからTA必須になり、職縛りが発生するんですしね。

・各地のNMを倒せばTAと同じ箱が出る。ただし、NM倒してるとTA達成は無理。
・複数あるギミックを発動させればTAと同じ箱が出る。ただし、ギミックを発動させようとするとTA達成は無理。
・内部NPCのクエストを達成するとTAと同じ箱が出る。ただし、クエストを達成しようとするとTA達成は無理。
・55分～タイムリミットまでにクリアするとTAと同じ箱が出る。もちろんTA達成は無理。
・全てのジョブで挑戦し、内部でのジョブチェンジをしなければTAと同じ箱が出る。TAも達成すればレアドロップ率アップ。

などなど。
色んなトリガーがあれば、色んなアプローチが出来るようになるのではないでしょうかね？