ロドスト日記に書かれていた方の情報から下記記事を見てきました。
Windows Updateにより、漆黒よりオーディオ出力の切り替えに対応されたとの事です。

※外部サイトです
https://www.4gamer.net/games/199/G019924/20190822120/

実際に自分の環境で試してみました。
1.オンボードのサウンド出力にスピーカーを接続
2.USB接続でヘッドセットを接続（Steelseries Arctis 5）
タスクバーのサウンドアイコンより、「再生デバイスを選択します」の項目でスピーカーとヘッドセットを切り替えてみたところ、問題なく音声出力が行えました。

この問題について私の認識が間違っていたら申し訳ありませんが、FF14クライアントの問題では無さそうでしたので、可能でしたらWindows標準機能で切り替えを試してみてはいかがでしょうか。