現状では10分以上離席しなければ大抵のFATEを逃すことはないと思います。5分残っていれば仕留められますからねー。
待つことに関しては、エリアのリスキー探したり、地図やシャード掘ったり、早く発生されるために周辺のFATE潰したりで待たなくてもやることはたくさんあると思いますよ。目的FATE発生しても大体放置ですからね。
ちなみに離席するなら目的FATEの近辺のFATEが発生したばかりのタイミングがいいと思いますよ。