「C:\Users\ユーザー名\Documents\My Games\FINAL FANTASY XIV - A Realm Reborn」
この場所に「FFXIV_CHARA_01.dat」などのファイルがあれば認識するはずですが、
場所やファイル名は間違ってないですか？

バックアップされたのは、ユーザーフォルダのことでしょうか？
クライアントファイルだけでは、キャラデータはバックアップされてないですよ。