以下の設定がONだと、戦闘中はペットのネームプレートが消え、OFFだと表示されます。
5.0で追加になった設定ですが、デフォルトはONのようです。

「キャラクターコンフィグ」→「操作設定」→「ターゲット」タブ→交戦中はペット／ミニオンを選択対象から除外する