初期状態ではランク上限は10ですが、サベネアの野菜を使用することで最大20まで上限を上げることができます。

サベネアの野菜1つにつき1ずつ上限が上がるため、ランクをMAXにするためにはサベネアの野菜が10個必要になります。

以下手順
バディを呼び出した状態で、サベネアの野菜を使用する。ただし、上限を上げるためには現在の上限に達している（RANK：の右隣にある数字の色がオレンジ色で、右端にあるEXPが0になっている）状態である必要がある。

①バディのランクを今の上限まで上げる（初回はランク10、11以降も同様）
②フィールドに移動する
③ギサールの野菜を使用してマイチョコボを呼び出す（既に呼び出し済みであれば③は不要）
④所持品からサベネアの野菜を使用する

チョコボ雁舎の「訓練する」でもサベネアの野菜を与えることでランク上限を上げることができますが、おやつで与えてしまったりなど色々と失敗が起きる可能性もあるので、フィールドで実行するのが確実かなと思います。