個人的には単に非表示よりかはゲーム内の演出に由来するような方法で隠せる方がいいなぁとは思います。
ナッツイーターが飛び込んで来ていてポートレート埋めるような形にするとか共鳴4層のリーンのドレスアップみたいに強い閃光が発生していて見えないような形にするとか。
他の方が挙げているようなマウントやミニオンみたくコレクション性があるトリプルトライアドの所持カードを1つ貼れるとかでも良いかもしれないですね。

自分の名刺見せたくないとしても単に見せたくないのかネタに走ってるのか隠れ蓑がいっぱいあった方が見る側も隠したい側も感情の誤魔化しが聞きやすいと思うんですよね。