検索しても同様の事例が見当たらなかったので投稿させていただきます。
既出でしたら申し訳ありません。

発生日時：2021年7月5日16時過ぎ頃
本日初めてやって知ったので以前からこの状況なのかはわかりません
発生頻度：必ず発生
ワールド名：Tonberry
キャラクター名@ホームワールド名：Locke Scale@Tonberry
クラス／レベル：園芸師Lv80で発生、赤魔道士Lv80でも試したところ同様に発生
パーティメンバーの有無：無し
ゲーム内時間：おそらくいつでも
エリア名／フィールド座標：全てのエリアで試したわけではありませんがおそらくどのエリア、座標でも発生（確認したのはシロガネ、クガネ、紅玉海）
手順：
1.アイテム名のＨＱマークを表示するため、装備中のアイテムから、サブコマンド基本性能を伝えるを使用
2.echo、say等でチャット欄にアイテム基本性能を発言
3.マウスを使い、チャット欄のHQマークを含むアイテム名を選択し、キーボードのctrl+cでコピー
4.マクロ管理から任意のマクロにctrl+vでペーストし、　/micon アイテム名 item　と入力（アイテム名にHQマークを含む）
5.マクロアイコンに装備中のHQアイテムは表示されない

利用しているPlayStation®4の型番
・型番：CUH-2100B B02

当該アイテムを装備から外しアーマリーチェストに入れるとマクロアイコンに表示されました。
エースセチック・サイズHQとエクサーク・キャスターハットREHQで確認しました。
ためしにHQではないほかの装備中のアイテムでやってみたところ問題なく表示されました。
手順は上記と同様、調理師Lv80スカイビルダーズ・フライパン、ナイトLv80エデンモーン・ディフェンダーアームガードで確認しました。
上記アイテムはいずれも一つずつしか所持していません。

また、マクロのテキストコマンドのアイテムの名前からHQマークを消したところマクロアイコンに装備中のHQアイテムが表示されました。（この時マクロ管理ではNQ、ホットバーではHQとして表示）
しかし、装備から外し、アーマリーチェストや所持品に入れると表示されなくなってしまいます。

仕様なのか判断がつかなかったためこちらに投稿させていただきます。
もし仕様だとしたら装備中のHQアイテムもマクロアイコンに表示出来るよう改修して頂けると嬉しいです。