これボズヤに限らずコンテンツ全体の仕様で、コンテンツサバにいる状態でログアウトすると、通常フィールドのサバに戻ってこないので再ログイン(=退出処理がされる)までずっとログインしている扱いになります。

過去の類似報告
https://forum.square-enix.com/ffxiv/threads/164663