「捨てる」だとそのへんに放置されるのをイメージしてしまうからですかね…
「手放す」だったら誰かが引き取ってそうでゴミにはなってないと思えるかも。

ちなみに大喜利スレだと思った私の脳が捻り出した案は「そっと戻す」でした…