FF14のランチャーが起動した状態で、タスクバーからFF14のランチャーをアイコンを右クリックして「タスクバーにピン留めする」をクリックすると、当該の事象が発生するようです。

スタートメニューのショートカット、または、デスクトップのショートカット（アイコン）を右クリックして、「タスクバーにピン留めする」をクリックすれば、意図した動作にできるかと思います。