Der Webserver (auf dem die Website läuft) denkt, dass der vom Client (z.B. Ihr Webbrowser oder unser CheckUpDown-Roboter) gesendete Datenstrom korrekt war, aber der Zugriff auf die URL-Ressource eine Benutzerauthentifizierung verlangt, die 1) bisher nicht zugewiesen wurde oder 2) die zugewiesen wurde, aber die Legitimationsprüfungen nicht bestanden hat. Dies ist allgemein bekannt als "HTTP Basic Authentication". Die tatsächliche vom Client erwartete Authentifizierungsanfrage ist im HTTP-Protokoll als WWW-Authenticate-Header-Feld definiert.
Im Allgemeinen bedeutet diese Fehlermeldung, dass Sie sich zuerst irgendwo einloggen müssen (eine gültige Benutzer-ID und ein Passwort eingeben). Wenn Sie diese eingegeben haben und sofort einen 401-Fehler sehen, bedeutet dies, dass entweder Ihre Benutzer-Id oder Ihr Passwort, oder beide, aus irgendeinem Grund ungültig waren (falsche Eingabe, Benutzer-ID gesperrt usw.).
Defakto ist entweder deine Karte nicht ausreichend aufgeladen, du hast versucht ein "Abo" mit einer "Guthaben-Kreditkarte" aufzuladen (Was nicht geht weil Guthabenkarten keine Abo-Modelle und "wiederkehrende Zahlungen" unterstützt) oder du hast die Daten deiner Karte falsch eingegeben bzw. Square Enix hat seit den letzten 2 Stunden auf "0 Toleranz" gegenüber der Guthabenkreditkarten gestellt.
Zumindest die letzte Frage solltest du beim offiziellen Support von SE anfragen, ich glaube nicht dass die Forumsverwaltung dir sagen kann ob ihr bezahlsystem im Mogry-Shop sich dementsprechend geändert hat, dass sie jetzt keine Guthaben-Kreditkarten mehr annehmen.
Wenn du die Frage danach geklärt hast bleiben nurnoch fehlendes Guthaben oder falsche Dateneingabe. (Möglicherweise ist dein PC der "eine unter ein paar Komischen" bei denen die Cookies dafür sorgen, dass sich deine eingegeben Kreditkarten-Daten der letzten Cash4Web über die tatsächlich eingegeben Daten der aktuellen Zahlung schieben noch bevor diese verarbeitet werden konnte.) - Lösche in diesem Fall mal alle Daten die du mit früheren Cash4Web Zahlungen abgeschlossen hast und versuche es erneut.
Eine andere Lösung bietet sich mit deiner Beschreibung nicht an.