Der Einloggvorgang läuft ja nicht auf der Shopseite selbst, sondern für alle Dienste bei SE zentral über die Seite "secure.square-enix.com".

Damit das funktioniert, müssen die Daten Serverübergreifend durchgereicht werden. Sowas wird üblicherweise als Single Sign On bezeichnet (kurz: SSO).

Im Browser läuft sowas meinst über Cookies, weshalb ich bei einem solchen Fehler als erstes mal bei den Cookie Einstellungen nachschauen und vielleicht noch den Browserverlauf komplett löschen würde.