規約はあくまで
「ゲーム内の「楽器演奏」を使用している動画については、演奏されている楽曲がファイナルファンタジーXIVゲーム内で使用されている楽曲（Answers／Dragonsong／Revolutions（アレンジ曲含む）は除く）の場合に限り掲載することができます。」
ですのでハッピーバースデーもOUTです。
ただハッピーバースデーは著作権が存在しない楽曲ですので（2007年に切れた）それにより明確に咎められることはないと思います。
規約としては「FF14外の楽曲が著作権があるか無いか、期限が切れているかそうでないか」等をスクエニが判断する責を負わないための文言だと思いますので、運営に聞いてしまえばNOと答えられるかもしれませんね。