チョコボに育成の概念実装はすでに考えていらっしゃると思うのですが、やはりマウント育成といえば騎乗スピードだと思いますので、ここをとことん掘り下げるような育成システムだったらいいなと思います。

プレイヤーごとにスピード差が出てしまうことになりますが、現状もチョコボを持ってない人がいれば、持ってる人は待ってあげたりして仲良くプレイできていますし、育成によってつく差が問題になることはないと思います。

チョコボの基本ステータスはこんな感じを妄想しています。

・基本速度
・スタミナ（ダッシュの持続時間に影響します）
・持久力（消費したスタミナの回復力に影響します）
・搭載量（スピードには影響しないアイテム欄お助け要素）
・ジャンプ力（ジャンプボタンを実装してくれたらという願望ｗ）

基本スピードの他に一定時間のダッシュが可能になる
スタミナ値を消費し、ダッシュ中は1.5倍の速度になる
多少の起伏はジャンプでヒトっ飛び！　マイセンタ石も越えられない人間なんかメじゃないぜ。

採取によって低確率で得られる飼料を一定の数食べさせることで、チョコボの各ステータスを上昇させることができる。
4つのステータスは相関関係になっていて、基本速度を上げると、搭載量を上げるのに必要なアイテム数が増え、万能タイプの育成は難しい。

各地にレース場があって、定期的にチョコボダービーが開催されている。プレイヤーはギルを払って出走可能。勝てば賞金がもらえる。プレイヤーが足りないときはNPCが乗るチョコボと対戦。まれにトウホウフハイが！　レースでなくても友達と練習対戦走行とかできたらいいな。コースによって、基本速度が速いことよりもダッシュ時間が長いほうが有利なダートコースがあったり、ジャンプでショートカットできる箇所があったりコースにも個性がある。

育成はすごく大変で、基本速度を１上げるだけでも何日もかかるようなバランスでもいいと思います。
大変なほうが手塩にかけて速くする甲斐もあると思うし。

ゲームクリアやクエストとはまったく関係ないお遊びとして、凝りに凝って欲しいなと思います。