自分も偶に「FF14は動作を停止しました」になっていました

場所は
・ウルダハ冒険者ギルドから、正面大階段を走って降りている時
・ウルダハエーテに到着後、すぐに骨董屋に向かって走って行く時
・モグ戦で石集めが終わり、紅のエーテに向かって走って行く時
落ちてすぐに復帰すると、ほとんどの場合、周りにプレーヤーが多数（現状の表示限界30体以上）の場所ばかりです。

個人的な見解ですが、サーバー側の
『どのプレーヤーから表示すれば良いんだ？』
な内部処理がうまく働いていないからではないでしょうか？

最近は極力走りださずに、ある程度キャラが表示されてから動くようにしているので、記者登場等の突発イベントでサーバー処理が追いつかないような場合以外は落ちることは少なくなりました。

稀に、低レベルMOBが多数生息してる場所（各地に存在）を、チョコボで駆け抜けたり、装備をマクロで着替えてたりしながら走っているると落ちる事があります。