Bei mir gehts nun.

Nachdem ich dem Support angeschrieben habe, habe ich nochmal 'nen Link zu den PS3 FaQs + nen weiteren Tip bekommen.

1.) Spieldaten löschen bzw Cache (hatte ich auch vorher schon versucht, hatte nicht geholfen)
2.) Im Browser der PS4 sicherstellen, dass Java-Script und Cookies aktiviert sind (waren sie bei mir, lag also auch nicht daran).
3.) Ich hab einfach, wo ich grad dabei war, mein Browserverlauf ebenfalls gelöscht.

Nachdem ich also erneut Spiele Cache gelöscht hatte, dazu noch zusätzlich meinen Browserverlauf und die Ps4 dann neugestartet habe, funzt es bei mir.

Vielleicht hilft's auch anderen.