bon alors
1) pour la quête "mandataire de Brancharquée" tu dois tout simplement faire le mandat qu'il t'a donné,situé plus bas dans ton journal dans la rubrique "mandat" et lorsque tu viendras le valider cela validera automatiquement ta quête dans la foulée lien ici

2)pour ta quête "éliminer l'essaim",tu as bien porté les carcasses et la liqueur aux personnes demandées ou tu as tout simplement abattu les frelons : ces objets devraient se trouver dans ton inventaire à la page des "objets de quête" (le petit sac en haut à droite dans l'inventaire) lien ici

3) pour ta quête "il faut laisser les morts dormir" on te demande "Répandre de l'ale éventée dans les cavités humides" tu es certain de ne pas avoir oublié un coin quelque part? (apparemment il y en a plusieurs) lien ici

4)pour ta quête épopée "de si jolis chocobos", je pense que lorsque tu auras fini les quêtes précédentes tu devrais pouvoir la valider sans problème lien ici

si ça ne règle pas tout ton problème on pourra voir ce qui a fonctionné et ce qui manque encore