装備変更ができない

まず不具合ではありません。落ち着いて状況を整理しましょう。

装備している武器はイフリートケーンですね。
これは幻術士も白魔道士も装備できる武器です。
対して、ヒーラーグローブは白魔道士の専用防具です。
ヒーラーグローブのアイコンには×がついており、
キャラクターウィンドウのクラスの欄は幻術士となっています。

つまりあなたは現在、幻術士のクラスになっており、
ソウルクリスタルを装備していないため白魔道士にはなっておらず、
よって白魔道士の専用防具であるヒーラーグローブが装備できないのです。

ソウルクリスタルのスロットは装備枠の右列一番下にあります。
そこをクリックすれば、アーマリーチェストから白魔道士のソウルクリスタルを
装備できるでしょう。
これで、白魔道士の専用防具を装備できない問題は解決するはずです。

14の仕様として、ジョブ専用武器を装備しようとした時は、
自動的にソウルクリスタルも一緒に装備される（＝自動でジョブになる）ようですが、
ジョブ専用防具の場合は、先にジョブになっておく必要があるようです。

最後にギアセットの欄の「錬金術師」の表示ですが、
これはあくまで「ギアセットの名前」です。
つまりあなたは前回、錬金術師の装備をして、このギアセットを登録したのでしょう。
右上にある渦巻き矢印のボタンが、ギアセット更新ボタンです。
これを押せばギアセットが上書きされ、ギアセット名が変わります。